De-a lungul istoriei, ființele umane au avut întotdeauna nevoia de a număra, de a exprima operațiuni comerciale și de a rezolva alte probleme care au apărut în dezvoltarea matematicii. Vom analiza evoluția diverselor seturi, în așa fel încât fiecare dintre ele să fie cuprins în următorul.
Prin tehnici de numărare înțelegem orice algoritm care este folosit pentru a număra, adică pentru a găsi cardinalul unei mulțimi. În cadrul tehnicilor de numărare, Combinatorica merită un tratament special: variații, permutări și combinații;
În acest post vom studia una dintre cele mai importante aplicații ale derivatelor: ecuația dreptei tangente și a dreptei normale; precum și diversele aplicații pe care le putem găsi. Vom începe prin a ne uita la interpretarea derivatei, apoi la cele trei tipuri de exerciții pe care le putem găsi:
INTRODUCERE Jules Henri Poincaré a fost un matematician francez din secolul al XIX-lea, care s-a remarcat nu numai prin munca sa matematică, ci și prin activitatea sa de fizician, teoretician și filosof. Printre cele mai importante lucrări ale sale în fizică se remarcă cele legate de teoria luminii și a undelor electromagnetice.
Astăzi vom studia o altă proprietate a funcțiilor (și/sau serie, după cum vom vedea mai târziu). Vom studia mai întâi când spunem că o funcție este mărginită deasupra și când este mărginită dedesubt, pentru a putea stabili în sfârșit când o funcție este mărginită.
Datorita faptului ca numerele naturale sunt infinite, este necesar sa cautam un set de cuvinte, simboluri si reguli care sa ne permita determinarea numerelor naturale si invers; în timp ce pot lucra cu ei. În această postare vom defini sistemele de numerotare, proprietățile lor și unele dintre cele mai comune, cum ar fi cel pe care îl folosim:
Astăzi vom lucra cu un exercițiu distractiv care poate fi făcut la toate nivelurile modificându-i complexitatea: pătratele magice. pătratele magice sunt tabele, sau mai bine spus, grile cu numere întregi în așa fel încât suma cifrelor rândurilor și coloanelor, precum și suma diagonala principală este întotdeauna aceeași cantitate, numită constantă magică.
Limbajul algebric este o modalitate de a traduce în simboluri și numere ceea ce în mod normal considerăm expresii particulare. În acest fel, cantitățile necunoscute pot fi manipulate cu simboluri ușor de scris, ceea ce permite simplificarea teoremelor , formularea ecuații și inecuații și studierea modului de a rezolva-le.
Ieri am făcut un studiu al corpurilor geometrice. Astăzi vom continua acel studiu, dar în acest caz a unor corpuri geometrice speciale, corpuri rotunde. Corpurile rotunde sunt figuri geometrice care au cel puțin una dintre fețele lor curbate.
Știm deja să facem un studiu al unei variabile aleatoare în funcție de tipul în cauză, am văzut cum se face tabelul de frecvență și cum se calculează măsurile de poziție și dispersie. Astăzi ne vom concentra asupra diferitelor moduri pe care le avem de a reprezenta datele colectate în tabelele de frecvență, care vor depinde de tipul de variabilă cu care lucrăm.
O fracție sau rupt este împărțirea a ceva în părți. Dacă luăm ca exemplu fracția 2/4, se citește ca două sferturi, iar ceea ce face este să indice două părți peste cele patru părți totale. Putem vedea atunci că ceea ce dă numele acestei fracții este numărul sub care numim numitorul, deoarece „numim” fracția ca două „sferturi”.
În domeniul matematicii, o fracție sau fracțiune este împărțirea a ceva în părți. Dacă luăm ca exemplu fracția ¾, aceasta se citește ca trei sferturi și ceea ce face este să indice trei părți peste patru totale. Aici putem vedea că ceea ce dă numele acestei fracții este numărul de jos pe care îl numim numitor, deoarece numim fracția „trei sferturi”.
După o vară lungă, foarte lungă, este necesar să revenim la rutină. Ne uităm înapoi la matematică și astăzi trebuie să studiem caracteristicile corpurilor geometrice, adică numărul de fețe, vârfuri, axe de simetrie etc. Vom începe mai întâi cu cubul:
Prin analiză combinatorie, ne referim la acea parte a algebrei care se ocupă cu studiul grupelor care se formează cu elemente date, deosebindu-se unele de altele, prin numărul de elemente care sunt încorporate în fiecare grupă, prin tipul de elemente și în ordinea plasării acestora.
După cum știm deja, combinatoria este partea algebrei care se ocupă cu studiul grupelor care se pot forma cu anumite elemente, distingând între ele numărul de elemente, tipul și ordinea lor. Grupările formate pot fi variații, permutări sau combinații.
Radiția este definită ca operația inversă de potențare. Puterea este o expresie matematică care include doi termeni numiți: baza a și exponentul n. Este scris astfel: Se citește ca „a crescut la n” Pentru a înțelege mai bine definiția așezării, să presupunem că ni se dă un număr a și ni se cere să calculăm altul, astfel încât înmulțit cu el însuși un număr b de ori ne dă numărul a.
Combinatorica este o ramură a matematicii care se ocupă cu studiul mulțimilor finite de obiecte care îndeplinesc criterii specifice și care se preocupă în special de numărarea obiectelor din astfel de mulțimi. Cu alte cuvinte, este o parte a algebrei care este responsabilă de studierea grupurilor care se formează, distingând între ele numărul de elemente care alcătuiesc fiecare grup, tipul acestor elemente și ordinea lor.
Odată colectate datele eșantionului pe care urmează să le studiem, este necesar să le grupăm ordonându-le sub forma unui tabel, acest tabel se numește distribuție de frecvență sautabel de frecvență. În această secțiune ne vom concentra pe tabelele de frecvență pentru variabile aleatoare unidimensionale (vom studia mai târziu variabilele aleatoare bidimensionale).
Vom numi operații combinate cele în care mai multe operații aritmetice par să rezolve. Pentru a obține un rezultat corect, este necesar să respectați câteva reguli și să țineți cont de prioritatea dintre operații. În primul rând, termenii prezenți trebuie separați pentru a putea rezolva ulterior fiecare dintre aceștia.
DEFINIȚIE Fie f o funcție continuă definită într-un domeniu A, derivata funcției a lui f este definită în punctul a al mulțimii A și se notează cu f´(a), la următoarea valoare limită: Dacă numim h=x-a, putem scrie și definiția după cum urmează:
identitățile trigonometrice sunt egalități care implică funcții trigonometrice. Aceste identități sunt întotdeauna utile atunci când trebuie să simplificăm expresii care au funcții trigonometrice incluse, indiferent de valorile atribuite unghiurilor pentru care sunt definite aceste rapoarte.
Pentru a realiza un studiu statistic al unei caracteristici pe care dorim să o studiem într-o anumită populație, este necesar să analizăm un eșantion din respectiva populație din care să putem obține numere specifice care să ne permită să analizăm cele colectate.
Vom studia un nou concept de analiză matematică: funcția compozită. O funcție compusă este o funcție care este formată din alcătuirea a două funcții, adică funcția rezultată din aplicarea mai întâi a unei funcții lui x și apoi aplicarea unei noi funcții acestui rezultat.
În articolul de astăzi revenim la ramura Statistici pentru a vorbi despre una dintre cele mai importante distribuții discrete: distribuția Poisson. Această distribuție este utilizată în situațiile în care doriți să determinați numărul de evenimente de un anumit tip care au loc într-un anumit spațiu sau interval de timp.
Vom studia astăzi una dintre cele mai cunoscute trei probleme ale antichității: pătratarea cercului,de fapt este considerată o problemă imposibilă, iar la final al secolului al XIX-lea matematicianul Ferdinand Lindemann a arătat că problema era de nerezolvat datorită caracterului transcendental al numărului pi.
În articolul de astăzi vom studia reprezentarea funcțiilor quadratice , adică ecuațiile de gradul doi. Ținând cont de faptul că graficele ecuațiilor de gradul doi corespund parabolelor, în acest post vom studia elementele caracteristice ale acestora.
După ce am văzut pozițiile relative a două cercuri, astăzi vom studia unghiurile unui cerc. Unghiul central: Este unghiul care își are vârful în centrul circumferinței, adică un unghi determinat de două raze care au originea în centru, și deci sunt raze ale circumferinței.
Nu totul în matematică sunt numere, teoreme, dovezi, calcule… și un lung și etcetera de lucruri nesfârșite care sună la fel de plictisitor (deși pentru mine nu sunt). Astăzi vom descoperi latura literară a unui mare matematician persan care s-a născut în secolul al XI-lea:
Odată ce am văzut metodele care există pentru a putea rezolva sisteme de ecuații liniare, vom studia și cum să rezolvăm unele dintre sistemele neliniare folosind aceste metode. Este foarte important să alegeți metoda potrivită, altfel rezoluția acesteia ar putea fi foarte grea, dificilă și, prin urmare, ușor de greșit.
Cu ocazii anterioare am studiat unele dintre caracteristicile cercului, cum ar fi punctele de contact, adică poziția relativă a unui cerc și a unei linii. Dar acum a sosit momentul să studiem mai multe despre geometria cercului. Pentru început, vom vedea câteva definiții formale anterioare:
Vom studia astăzi diferitele metode de rezolvare a sistemelor de ecuații liniare cu două necunoscute. Sistemele de ecuații liniare sunt de forma: unde a, b, c, a´, b´și c´ sunt numere reale. Pentru a rezolva acest tip de sistem de ecuații, adică găsiți valoarea lui x și y care satisface ambele ecuații;
Odată ce am văzut funcția compozită, vom studia și funcția inversă. Deoarece am menționat-o mai înainte în proprietățile funcțiilor compuse. Cu această ocazie, vom studia procesul de obținere a funcției inverse, precum și vom vedea câteva dintre cele mai importante exemple de funcții inverse și modul în care sunt reprezentate.
Matematicianul principal care este considerat predecesorul teoriei mulțimilor este George Cantor, un matematician german care a trăit între 1845 și 1918. Teoria mulțimilor este o ramură a matematicii care, după cum sugerează și numele, studiază proprietățile mulțimilor.
Vom aprofunda puțin în Teoria numerelor, prezentând un nou concept care, în același timp, este binecunoscut de toți: numerele prime. Nu știm cu siguranță anul exact în care au apărut numerele prime, dar acum mai bine de 20.000 de ani (ceea ce se spune în curând) se pare că au lucrat cu ele sau măcar le-au cunoscut, din cauza semne găsite într-un os.
Lucrăm în continuare la Teoria numerelor, astăzi este rândul Ecuații diofantine , care, după cum indică și numele lor, se datorează lui Diophantus, un matematician antic grec a cărui activitate a fost de mare importanță și influență asupra generațiilor ulterioare.
După cum am menționat în articolele anterioare, una dintre cele mai importante aplicații în matematică este rezolvarea problemelor de optimizare. Dar ce înțelegem prin probleme de optimizare? Cum le putem rezolva? Nu vă faceți griji, deoarece acestea și alte preocupări vor fi rezolvate dacă continuați să citiți.
Am lucrat deja de nenumărate ori cu matrice și, de fapt, am vorbit și despre rangul unei matrice; dar ce înțelegem prin rangul unei matrice? Și cum o putem calcula? Acestea sunt întrebările la care vom răspunde în această postare. Vom începe prin a da mai întâi definiția, apoi ne vom uita la două metode de găsire a rangului unei matrice:
programarea liniară este o metodă de rezolvare a problemelor de optimizare care sunt supuse unei serii de condiții sau restricții, care sunt date de o serie de inegalități. Pentru a realiza rezolvarea acestui tip de probleme este necesară reprezentarea acestor restricții în plan, care vor da naștere la regiunea fezabilă , adică, regiunea în care va fi găsită soluția pentru funcția noastră obiectiv, care este funcția pe care trebuie să o maximizăm sau să o minimizăm după ca
Una dintre cele mai importante caracteristici atunci când facem reprezentarea grafică a unei funcții este studierea monotoniei acesteia, adică acolo unde funcția noastră crește și scade. Precum si stabilirea maximelor si/sau minimelor in cazul in care le avea.
Thales din Milet (630 î.Hr. – 545 î.Hr.) a fost unul dintre cei mai cunoscuți filozofi greci, dar nu numai că iese în evidență prin asta, ci ca toți înțelepții din aceea. timp, s-a remarcat și ca om de știință și matematician, unde contribuțiile sale la geometrie sunt foarte importante, iar una dintre aceste contribuții este cea pe care ne vom concentra, binecunoscuta „Teorema Thales”.